شکل ۱- نمودار تغییر درنگ هموگان بهاری نسبت به رویداد پیشین
برای دوره‌ی ۱۰۰۰ تا ۲۵۰۰ میلادی. درنگ میانگین: ۵ ساعت ۴۸ دقیقه ۵۹.۸ ثانیه. برای دیدن نگاره‌ای با واگشود بهتر کلیک کنید.
محمد حیدری ملایری
اخترفیزیکدان، نپاهشگاه پاریس، فرانسه
English version
Version française
گاهشمار ایرانی خورشیدی‌ست، و این ویژگی را دارد که در آن سال با دو گذر پیاپی پدیدار خورشید از هموگان (= اعتدال ⇐ پانوشت ۱) بهاری تعریف می‌شود. گاهشمار ایرانی بر نپاهش (= رصد ⇐ ۲)های اخترشناختی دقیق استوار است، و فزون بر‌این دارای راژمان (= سیستم ⇐ ۳) اندرهلی (= کبیسه ⇐ ۴) هوشمندانه‌ای است که آن را از همتای اروپایی‌اش، گاهشمار گرگوری، با اینکه جوانتر است، دقیقتر می‌کند. این گاهشمار پیشینه‌ای بس دراز دارد در فرهنگ ایرانی، و بویژه ژرفترین ریشه‌هایش به آیینهای زرتشتی می‌پیوندند. این مقاله بر آن نیست که به تاریخ مفصل گاهشماری در ایران بپردازد، زیرا پرسمانهای دیگری را فرا راه دارد. با این حال به کوتاهی کهنترین بنیادهای این گاهشمار را باز می‌نماید. خوانندگان علاقه‌مند می‌توانند به اثرهای دیگری چون تقی‌زاده (۱۹۳۸)، بیرشک (۱۳۷۳)، دانشنامه‌ی ایرانیکا، و عبد‌اللهی (۱۳۷۵) رجوع کنند. گاهشمار ایرانی کنونی زاییده‌ی اصلاحی است که به رهبری اخترشناس، ریاضیدان، و شاعر نامور عمر خیام (۱۰۴۸-۱۱۳۱ میلادی) در یکم فروردین ۴۵۸ هجری خورشیدی (۲۱ مارس ۱۰۷۹ میلادی ⇐ ۵) صورت گرفته است. از آنجا که این اصلاح به فرمان جلال‌الدین ملکشاه بوده، آن را گاهشمار جلالی می‌خواندند. دیسه‌ی کنونی آن، که با تغییرها‌یی در گاهشمار آغازین جلالی پدید آمده، در ۱۱ فروردین ۱۳۰۴ (۳۱ مارس ۱۹۲۵) به طور رسمی در مجلس شورای ملی به تصویب رسیده است.
جشن نوروز، که میراثی است زرتشتی با بسیاری بارهای فرهنگی، نماد شادی آدمی است از بیداری یا نوگشت طبیعت پس از گذشت زمستان سترون. نوروز را روزها یا هفته‌ها پیش از هموگان بهاری آیینها و ترادادهای شادی‌بخشی که از گذشته‌های کهن بر‌می‌خیزند همراهی می‌کنند. از آن میان می‌توان خانه تکانی، سبزه ریزی، و جشن چهارشنبه سوری پیش از نوروز و همچنین جشن سیزده بدر را یاد کرد. هزاران سال است که نوروز را مردمان گوناگونی که در آسیای باختری و مرکزی زندگی می کنند جشن گرفته‌اند، با وجود دگرسانیها‌ی قومی، دینی، یا زبانی. گذشته از پیام ژرف نوروز، این که این آیین به دین یا قوم ویژه‌ای تعلق ندارد دلیلهایی اصلی هستند که آن را میراث فرهنگی مشترک ملتهای گوناگون با زمینه‌های فرهنگی گوناگون کرده‌اند.
گاهشمار ایرانی با وجود پایگاه والایش، بویژه دقت و خردگرایی‌اش، در باختر زمین چندان شناخته نیست. در واقع تا کنون کمتر مطالعه‌ای به تحلیل بن‌پارهای راژمان اخترشناختی آن در پرتو دستاوردهای جدید پرداخته است. بویژه، مفهوم سال و طول واقعی آن در گاهشمار ایرانی نیازمند روشن شدن‌اند، زیرا هم اکنون در اخترشناسی دو مفهوم سال هورگردی (⇐ ۶) و سال هموگان بهاری بسان گسترده‌ای با هم اشتباه می‌شوند. از آنجا که سال هموگان بهاری پایه‌ی گاهشمار ایرانی است، این اشتباه می‌تواند به راژمان اندرهلی آن آسیب رساند و از دقتش بکاهد.
آغاز نوروز هنگامی است که خورشید در سفر پدیدار خود در آسمان بر هموگان بهاری منطبق می‌شود. این رویداد می‌تواند در هر لحظه‌ای از دوره‌ی شبانروزی ۲۴ ساعته پیش آید. گرچه هموگانهای بهاری و پاییزی هردو عبارتند از نقطه‌های برخورد هورپه (= دایره‌البروج ⇐ ۷) و هموگار (= استوا ⇐ ۸) آسمانی، هموگان بهاری تنها نقطه‌ای است که راست‌افراز (⇐ ۹) و درژنا (⇐ ۱۰) را از آن اندازه می‌گیرند. همچنین هموگان بهاری لحظه‌ای است که خورشید در جنبش پدیدارش به سوی شمال هموگار را قطع می کند. هرچند، امروزه ترجیح داده می‌شود که هموگان بهاری را لحظه‌ای بدانند که درژنای هورپهی خورشید به صفر درجه می‌رسد. هم اکنون در ایران رویداد نوروز با دقتی بهتر از یک‌هزارم ثانیه اندازه گیری می‌شود (ملک پور ۱۳۸۳). با به کار بردن نتیجه‌های «پژوهشکده‌ی مکانیک آسمانی و محاسبه‌ی روزیجها (IMCCE)» (⇐ پانوشت ۱۱) در پاریس برای دوره‌ی میلادی ۱۵۸۳-۲۵۰۰، پی می‌بریم که برای نیمروزان تهران ۵۸۴ هموگان، یا در حدود ۶۴٪ همه‌ی رویدادها، در تاریخ ۲۰ مارس روی می‌دهند. بسامد رویدادها برای تاریخهای مجاور در جدول ۱ نموده شده است. هر سال هموگان بهاری کمی دیرتر روی می‌دهد، با درنگی کمتر از ۶ ساعت نسبت به رویداد پیشین. این درنگ برابر است با کسری از روز که بر ۳۶۵ روز کامل می‌افزاید تا سال را پدید آورد. با این حال، تاریخ رویدادن هموگان بهاری از این جابجایی همیشگی بسوی جلو پیروی نمی‌کند چون در گاهشمار ایرانی پیشرویهای انباشته هر چهار یا پنج سال یکبار با افزودن یک روز اندرهلی جذب می‌شوند (⇐ بخش ۵).
همچنین، با به کار بردن داده‌های IMCCE اندازه‌ی پیشروی را برای دوره‌ی سالهای ۱۰۰۰ تا ۲۵۰۰ میلادی حساب می‌کنیم:
جدول ۱.
تاریخهای رویداد هموگان بهاری در تهران
برای دوره‌ی ۱۵۸۳ تا ۲۵۰۰ میلادی
| ماه مارس | بسامد رویدادها | در سد (٪) |
| ۱۸ | ۰ | ۰ |
| ۱۹ | ۳۳ | ۳.۶ |
| ۲۰ | ۵۸۴ | ۶۳.۶ |
| ۲۱ | ۳۰۱ | ۳۲.۸ |
| ۲۲ | ۰ | ۰ |
شکل ۱- نمودار تغییر درنگ هموگان بهاری نسبت به رویداد پیشین
برای دوره‌ی ۱۰۰۰ تا ۲۵۰۰ میلادی.
درنگ میانگین: ۵ ساعت ۴۸ دقیقه ۵۹.۸ ثانیه.
برای دیدن نگاره‌ای با واگشود بهتر کلیک کنید.
آشکار است که نخستین روز سال گاهشمار نمی‌تواند از لحظه‌ی دقیق هموگان بهاری بیاغازد و باید از نیمشب، آغاز روز بنا بر یک تراداد کهن ایرانی (⇐ ۱۲)، شروع شود (وقت راستین تهران). بنابراین، اگر هموگان بهاری پیش از نیمروز روی‌دهد همان روز آغاز سال گرفته می‌شود. اگر هموگان بهاری به پس از نیمروز افتد روز بعد سال گاهشمار را خواهد آغازید. به سخنی دیگر، سال گاهشمار از نزدیکترین نیمشب به هموگان بهاری شروع می‌شود. در گذشته آغاز سال با نپاهش فرازای (⇐ ۱۳) نیمروزین خورشید تعیین می‌شد، بدین معنا که نوروز روزی بود که فرازای خورشید از فرازای هموگار آسمانی در می‌گذشت. گرچه سال گاهشمار می‌تواند تا کمتر از ۱۲ ساعت زودتر یا دیرتر از رویداد هموگان بهاری آغاز شود، لحظه‌ی دقیق هموگان بهاری، یا تحویل سال، اهمیت فرهنگی بسیار دارد. هر وقت باشد آن لحظه، شب یا روز، همه‌ی عضوهای خانواده، پاکیزه و رخت نو بر تن، این رویداد اخترشناختی را به گرد سفره‌ی هفت‌سین چشم بر راه می‌مانند. امروزه لحظه‌ی نوروز را ایستگاههای رادیو و تلویزیون اعلام می‌کنند، حال آنکه در گذشته شلیک توپ، دهل، و سازهای بادی برای فراگویی این رویداد به کار می‌رفتند. با رسیدن لحظه‌ی نوروز، همگی به شادی بر‌می‌خیزند و نوروز را به هم خجسته باد می‌گویند.
جدول ۲- درنگ میانگین بین دو هموگان بهاری پیاپی
| دوره‌ی زمانی |
درنگ (ساعت) (س، د، ث) |
میانگین سال (روز خورشیدی) |
| ۴۰۰۰- تا ۲۵۰۰+ | ۵.۸۱۴۵۸ ۵ س. ۴۸ د. ۵۲.۵ ث |
۳۶۵.۲۴۲۲۷۴ |
| ۰ تا ۲۵۰۰+ | ۵.۸۱۶۰۳ ۵ س. ۴۸ د. ۵۷.۷ ث |
۳۶۵.۲۴۲۳۳۵ |
| ۱۰۰۰+ تا ۲۵۰۰+ | ۵.۸۱۶۶۲ ۵ س. ۴۸ د. ۵۹.۸ ث |
۳۶۵.۲۴۲۳۵۹ |
| ۱۵۰۰+ تا ۲۵۰۰+ | ۵.۸۱۶۶۹ ۵ س. ۴۹ د. ۰.۱ ث |
۳۶۵.۲۴۲۳۶۲ |
| ۱۸۰۰+ تا ۲۲۰۰+ | ۵.۸۱۵۳۷ ۵ س. ۴۸ د. ۵۵.۳ ث |
۳۶۵.۲۴۲۳۰۷ |
| ۸۰۰+ تا ۱۲۰۰+ | ۵.۸۱۶۰۹ ۵ س. ۴۸ د. ۵۷.۹ ث |
۳۶۵.۲۴۲۳۳۷ |
| ۱۹۹۵+ تا ۲۰۰۵+ | ۵.۸۳۰۸۷ ۵ س. ۴۹ د. ۵۱.۱ ث |
۳۶۵.۲۴۲۹۵۳ |
نقطه‌ی آغازین گاهشمار کنونی ایرانی هموگان بهاری آدینه ۲۲ مارس سال ۶۲۲ میلادی است (⇐ ۱۴). در ۲۲ سپتامبر آن سال، برابر با هفتم ماه عربی ربیع‌الاول، پیامبر اسلام از مکه به مدینه هجرت کرد. اما خلیفه‌ی دوم عمر ابن خطاب، هنگام برپایی گاهشمار اسلامی در حوالی سال ۶۳۸ میلادی، ترجیح داد مبدأ گاهشمار را آغاز ماه محرم، که نزد اعراب مقدس شمرده می‌شد، بگیرد. در نتیجه، مبدأ گاهشمار اسلامی به ۱۶ ژوییه‌ی گاهشمار یولیانی، برابر با ۱۹ ژوییه‌ی گاهشمار گرگوری سال ۶۲۲ میلادی افتاد، یعنی دو ماه و هشت روز زودتر از هجرت. از سوی دیگر، چون در گاهشمار قمری ماهها به فصلهای طبیعی پیوند ندارند و بنابراین تاریخها نسبت به چرخه‌ی خورشیدی حرکت می‌کنند، گاهشمار قمری برای اداره‌ی امور مدنی و کشورداری چندان کار‌آمد نیست (برای نمونه، برای زمان‌بندی کشاورزی، گرد‌آوری مالیات خرمن، و دیگر برنامه‌ریزیها). در نتیجه، دشواریهای پدید آمده بر‌اثر گاهشمار قمری چند سده بعد، در زمان جلال‌الدین ملکشاه سلجوقی، که بر سرزمین پهناوری فرمان می‌راند، اصلاح گاهشمار را بایسته ساختند. فزون بر این، جشن نوروز به میانه‌ی برج ماهی (حوت) لغزیده بود، چون اندرهلشها (⇐ ۴) را به‌جا نیاورده بودند. در واقع، بنا بر تاریخنویسان و اخترشناسان نزدیک به دوران اصلاح، اصلیترین انگیزه‌ی بازدیسی گاهشمار این بود که نوروز به هموگان بهاری پیوند داده شود (دانشنامه‌ی ایرانیکا).
جدول ۳. ماهها و فصلهای گاهشمار ایرانی
| ترتیب | اوستایی (A.D. c. -2000 to -300) |
فارسی میانه (A.D. c. -300 to +700) |
فارسی نوین | روزها | فصلها |
| ۱ | Fravashi/Fravarti گوهر ایزدی |
Frawardîn | فروردین | ۳۱ | بهار |
| ۲ | Asha Vahishta بهترین راستکاری |
Ardawahisht | اردیبهشت | ۳۱ | بهار |
| ۳ | Haurvatât درستی، رسایی |
Khordâd | خرداد | ۳۱ | بهار |
| ۴ | Tishtrya تیشتر، ستاره‌ی باران |
Tîr | تیر | ۳۱ | تابستان |
| ۵ | Amérétât جاودانگی |
Amurdâd | امرداد، مرداد | ۳۱ | تابستان |
| ۶ | Khshathra Vairya گزینش نیک |
Shahrewar | شهریور | ۳۱ | تابستان |
| ۷ | Mithra میترا، مهر، خورشید |
Mihr | مهر | ۳۰ | پاییز |
| ۸ | Ap آب |
Âbân | آبان | ۳۰ | پاییز |
| ۹ | Âthra آتش |
Âdur | آذر | ۳۰ | پاییز |
| ۱۰ | Dathushô آفریدگار |
Day | دی | ۳۰ | زمستان |
| ۱۱ | Vohu Manah منش نیک |
Wahman | بهمن | ۳۰ | زمستان |
| ۱۲ | Spéntâ Ârmaiti آرامش ورجاوند |
Spandarmad | اسفند | ۲۹ یا ۳۰ | زمستان |
به دلیلهایی که در بالا یاد شدند، خواجه نظام‌الملک، وزیر باتدبیر و سیاستمدار، ملکشاه را متقاعد کرد که به اصلاح گاهشمار فرمان دهد. خواجه نظام‌الملک گروهی اخترشناس برگزید و رهبری ایشان را به عمر خیام گماشت. وی نپاهشگاهی (⇐ ۲) در پایتخت، اصفهان، برپا کرد (برخی منبعها ری یا نیشاپور را نام برده‌اند). پس از نپاهشها و محاسبه‌ها، گروه اخترشناسان هموگان بهاری سال ۶۲۲ میلادی را برگزید. در نتیجه، آغاز گاهشمار ایرانی به شش ماه پیش از هجرت نهاده شد. همچنین، گروه خیام راژمانی برای اندرهلشها ابداع کرد که در جهان بی‌همتاست. این راژمان بر چرخه‌ی ۳۳ سالهای استوار است که در پایین (⇐ بخش ۵) به شرحش خواهیم پرداخت. از اینها گذشته، سال به ۱۲ ماه ۳۰ روزه بخش شد، و ۵ یا ۶ روز بازمانده، که «پنجه‌ی دزدیده» یا اندرگاه خوانده می‌شدند، به پایان ماه اسپندارمد (اسفند)، پیش از نوروز، افزوده شدند، درست همانگونه که در ایران پیش از اسلام رسم بود. و جالب اینکه گروه خیام نامهای اوستایی ماههای ایرانی را زنده کرد (جدول ۳)، هرچند که امکانهای دیگری نیز بررسی شدند و از جمله نامهای شاعرانه‌ی تازه‌ای برای ماهها پیشنهاد شدند.
پس می‌بینیم که هدف اصلاح تنها از میان برداشتن دشواریهای اداری و اقتصادی نبود، بلکه پاسداری از نوروز، یکی از اصلیترین نمادهای هویت ایرانی، نیز در دستور کار قرار داشت. کوتاه آنکه اصلاح گاهشمار پیامدی سترگ داشت، که شاید در تاریخ ایران بی‌همانند بوده باشد. این بازدیسی نوروز را به هموگان بهاری چسپاند، و این چیزی بود که در گاهشمار ساسانی وجود نداشت، زیرا چنین می‌نماید که این گاهشمار دارای اندرهلش ۴ ساله نبود، و در عوض هر ۱۲۰ سال یک بار یک ماه به گاهشمار می‌افزود (de Blois 1996).
بر عکس گاهشمار اسلامی، که پایه‌اش بر ماه قمری هلالی ۲۹.۵۳۰۶ روزه و سال قمری ۳۵۴ روزه نهاده شده، دوازده ماه سال ایرانی سخت به فصلهای سال پیوند خورده‌اند. شش ماه نخستین گاهشمار نوین، که در ۱۱ فروردین ۱۳۰۴ به تصویب مجلس شورای ملی رسید، هر یک ۳۱ روز دارند، و پنج ماه دیگر هریک ۳۰ روز و واپسین ماه ۲۹ یا ۳۰ روز. اینگونه تقسیم سال به ماههایی با طولهای گوناگون توافق کامل دارد با این واقعیت که فصلهای اخترشناختی درازای یکسانی ندارند؛ بهار و تابستان از پاییز و زمستان درازترند (⇐ ۱۵). نام ماهها، به دیسه‌ی اوستایی بنیادین آنها، معناهای آنها، و فرگشت زبانیکشان در گذر زمان در جدول ۳ نمایانده شده‌اند.
سال ایرانی سالی است «هورگردی» که در آن نقطه‌ی بازبرد (= مرجع) هموگان بهاری است. با اینحال نباید آن را با سال هورگردی که اخترشناسان نوین وضع کرده‌اند اشتباه کرد. هم اکنون، سال هورگردی بدین سان تعریف می‌شود که عبارت است از مدت زمانی که در آن درژنای میانگین خورشید، نسبت به هموگان میانگین زیمه (⇐ ۱۶)، ۳۶۰ درجه افزایش می‌یابد. این تعریف به تصویب همایش عمومی اتحادیه‌ی جهانی اخترشناسی در دوبلین در سپتامبر ۱۹۹۵ رسیده است (Seidelmann et al. 1992). شماری پژوهشگر، بویژه Meeus & Savoie 1992 و Cassidy 1996 و Meeus 2002 به جداسانی میان سال هموگان بهاری و این سال هورگردی نوین تأکید کرده‌اند. با این حال، گرفتن یکی به‌جای دیگری اشتباهی است بسیار رایج. در واقع، بیشتر اخترشناسان و دست‌اندر‌کاران گاهشماری سال هورگردی را این طور تعریف می‌کنند که از هموگان بهاری آغاز می‌شود، ولی طول سال هورگردی نوین را به آن نسبت می‌دهند (⇐ ۱۷). و متأسفانه برخی از اخترشناسان و گاهشمارگران ایرانی از این آشفتگی در امان نیستند. باید تأکید کرد که این مفهوم نوین سال هورگردی، که برای مطالعه‌های مکانیک آسمانی وضع شده است، پایه‌اش بر درژنای میانگین خورشید است و در واقع به هیچ نقطه‌ی ویژه‌ای از مدار جنبش پدیدار سالانه‌ی خورشید بستگی ندارد. هدف از این مفهوم مطالعه‌ی رفتار دراز دوره‌ی سال با به حساب آوردن پیشایان (⇐ ۱۸) و چشمپوشی از آشفتگیهای گرانشی کوتاه‌دوره است. هرچه باشد سودمندی این مفهوم برای پژوهشهای مکانیک آسمانی، گاهشمارهای خورشیدی ترادادی، ایرانی یا گرگوری (⇐ ۱۹)، بر پایه‌ی طول میانگین سال هموگان بهاری راستین نهاده شده‌اند. باید گفت که نامگذاری کنونی اشتباه بر‌انگیز است، زیرا یک اصطلاح (سال هورگردی) برای دو مفهوم متفاوت ولی بسیار نزدیک به کار برده می‌شود. بنابراین، بر اتحادیه‌ی جهانی اخترشناسی است که به رفع این ابهام بپردازد، با گزینش دو اصطلاح مشخص برای این دو مفهوم. منطقی می‌نماید که اصطلاح سال هورگردی برای مکانیک آسمانی به کار رود و سال هموگان بهاری برای فاصله‌ی زمانی میان دو گذر پیاپی خورشید از هموگان بهاری. و خردمندانه می‌نماید که ایرانیان آن سال را سال نوروز بنامند.
در اینجا نگاه نزدیکتری به دگرسانی سالهای هورگردی و هموگان بهاری می‌اندازیم. Bretagnon & Rocher 2001 هموگش (معادله، ⇐ ۲۰) زیر را برای درازای سال هورگردی به دست می‌دهند:
از سوی دیگر، فاصله‌ی زمانی میانگین بین دو گذر پیاپی خورشید از هموگان بهاری، چنانکه Meeus 2002 به دست آورده، برای درژنای راستین خورشید، بر پایه‌ی بن‌پارهای مداری زمین Simon et al. 1994 و حل دقیق هموگش کپلر چنین است:
مقایسه‌ی میان هموگشهای (۱) و (۳) یا (۲) و (۴) به روشنی نشان می‌دهد که سالهای میانگین هموگش بهاری و هورگردی یکی نیستند. برای نمونه، در زیمه‌ی J2000.0، سال هورگردی میانگین ۳۶۵.۲۴۲۱۷۸۹ روز است، حال آنکه سال میانگین هموگان بهاری ۳۶۵.۲۴۲۳۶۲ روز، یعنی ۱۵.۸۲ ثانیه درازتر. آنسان که سال هورگردی به ۳۶۵.۲۴۲۲ روز تقریب شد، سال هموگان بهاری را هم می‌توان حدود ۳۶۵.۲۴۲۴ روز دانست. همچنین از هموگش (۳) آشکار است که سال هموگان بهاری هم با زمان تغییر می‌کند (شکل ۲). در حوالی زیمه‌ی ۳۰۰۰- طول آن ۳۶۵.۲۴۱۸۷۲ روز یکسان بود، حال آنکه در در آغاز عصر مسیحیت به ۳۶۵.۲۴۲۱۳۸ روز یکسان افزایش یافت. هنوز هم در حال افزایش است، و در زیمه‌ی ۵۰۰۰+ به طول بیشینه‌ی خود، ۳۶۵.۲۴۲۵۲۵ روز یکسان، خواهد رسید. بنابراین، دگرسانی میان سالهای هموگان بهاری و هورگردی به درازای آنها محدود نمی‌شود، زیرا فرگشتهای دراز‌دوره‌ی آنها نیز ناهمانندند. بر‌عکس سال هموگان بهاری، سال هورگردی تا دست کم زیمه‌ی ۸۰۰۰+ همواره به کاهش ادامه خواهد داد.
شکل ۲ همچنین نشان می‌دهد تغییر سال راستین هموگان بهاری را بر حسب روز خورشیدی، آنچنانکه محاسبه‌های IMCCE به دست آورده‌اند. برای روشنی، نتیجه‌ی آن محاسبه‌ها به دو صورت نموده شده‌اند، چون درازای سال راستین افتاخیزهای مهمی می‌کند در دوره‌های نسبتأ کوتاه. نقطه‌هایی که در مرکز خطهای عمودی قرار دارند، نماینده‌ی طول سال میانگین در دوره‌های ۵۰۰ ساله هستند. خود خطهای عمودی انحرافهای استانده را برای آن دوره‌ها نشان می‌دهند. خم (= منحنی) دندانه‌دار نیز داده‌های IMCCE را می‌نماید، با این تفاوت که با به کار بردن پالایه‌ای همه‌ی نوسانهایی که دوره‌ای کمتر از ۱۰۰ سال دشته‌اند صاف شده‌اند. این در ضمن حاکی از آن است که مهمترین افتاخیزهای طول سال هموگان بهاری زاییده‌ی آشفتگیهای کوتاه دوره‌اند. اگر پالایه‌ی پرزورتری به کار بریم، شکل کلی خم سال هموگان بهاری راستین به شکل سال هموگان بهاری میانگین نزدیک می‌شود. به کوتاهی، ما طول سال هموگان بهاری میانگین را ۳۶۵.۲۴۲۳۶۲ روز خورشیدی می‌گیریم که برای دوره‌ای ۱۰۰۰ ساله متمرکز بر زمان کنونی، ۱۵۰۰+ تا ۲۵۰۰+ محاسبه شده است.
دانستنی است که در زمان خیام طول میانگین سال هموگان بهاری ۳۶۵.۲۴۲۳۳۷ روز خورشیدی بود. این رقم میانگینی است برای دوره‌ای ۴۰۰ ساله، از ۸۰۰ تا ۱۲۰۰ میلادی. از سوی دیگر، طول سال در گاهشمار ایرانی، یعنی آنچه از راژمان اندرهلی آن بر می‌آید، عبارت است از ..۳۶۵.۲۴۲۴ روز:
چندی پیش پژوهشگرانی طول سال بیش از حد دقیقی را به خیام نسبت داده‌اند: ۳۶۵.۲۴۲۱۹۸۵۸۱۵۶ روز (O'Connor & Robertson 1999). تا آنجا که ما می‌دانیم، هیچ منبع تاریخی چنین رقمی را تأیید نمی‌کند. به تصور ما، این عدد ساختگی است، و از دوره‌ی پیشنهادی ۲۸۲۰ ساله ناشی می‌شود (⇐ بخش ۷).
از آنجا که مدار گردش زمین به گرد خورشید بیضی است، سرعت مداری زمین یکنواخت نیست. در نقطه‌ی پیراهور (⇐ ۲۱) زمین کوتاهترین دوری را از خورشید دارد، و بنابراین تندتر از اندازه‌ی میانگین حرکت می‌کند. حال آنکه در اپاهور (⇐ ۲۲)، که در دورترین فاصله‌اش از خورشید است، آهسته‌تر می‌رود. همچنین، به‌سبب پدیده‌ی پیشایان، هموگان بهاری سالی ۵۰.۳ ثانیه‌ی کمانی نسبت به ستارگان در سوی وارونه‌ی جنبش خورشید جا‌به‌جا می‌شود، در همان حال که آسه‌ی بزرگ مدار زمین به اندازه‌ی ۱۱.۶ ثانیه در سال در سوی مستیقیم تغییر جا می‌دهد. در نتیجه، وقتی که خورشید، پس از سفر یکساله‌ی پدیدار خود در طول هورپه، از نقطه‌ی هموگان بهاری می‌گذرد، زمین یک دور کامل به گرد خورشید نگردیده است. در واقع زمین یک دور کامل منهای کمان کوچکی را پیموده است. زمین این کمان کوچک را همیشه با سرعت یکسانی نمی‌پیماید، زیرا سرعتش بستگی دارد به جایش نسبت به نقطه‌ی پیراهور. در نتیجه، بسته به اینکه چه نقطه‌ای از مدار زمین برای آغاز سال برگزیده شود، پیمایش کامل مدار در مدتهای نابرابر انجام می‌گیرد. این نکته بدین معنا است که درازای سال هورگردی «راستین» بستگی دارد به نقطه‌ی مرجع برگزیده‌ی روی هورپه.
به کار گرفتن دیسول (⇐ ۲۳) ریاضی ساده‌ای بازنمود را آسانتر می‌کند. می‌توان طول سال را با Y = T - t نشان داد، که T زمان لازم برای این است که خورشید نسبت به پیراهور یک دور کامل بزند و t مدتی است که خورشید صرفه‌جویی می‌کند چون نقطه‌ی مرجع به آن نزدیک می‌شود. این زمان صرفه‌جویی شده را می‌توان با نسبست t = S/V نشان داد، که S درازای کمان کوچک مسیر است و V سرعت پدیدار خورشید. از آنجا که درازای کمان ثابت است، t تنها به سرعت بستگی دارد. برای نمونه، هنگام خوریستان زمستانی (⇐ ۲۴)، در نیمه‌ی دی ماه، زمین به پیراهور بسیار نزدیک است و خورشید با سرعتی بیش از میزان میانگین به سوی پیراهور می‌رود. بنابراین، وقت صرفه جویی شده کمتر از زمانی است که خورشید به هموگان بهاری نزدیک می‌شود. بنابراین، آن سال هورگردی که آغازش نقطه‌ی خوریستان زمستانی است نه تنها از سال هورگردی نسبت به نقطه‌ی هموگان بهاری طولانیتر خواهد بود، بلکه از همه‌ی سالهای هورگردی دیگر همم درازتر خواهد بود. Meeus 2000، بر پایه‌ی محاسبه‌های روزیج سیاره‌ای Simon et al. 1994، فاصله‌های زمانی میانگین بین دو گذر پیاپی خورشید از نقطه‌های آغاز فصلها برای زیمه‌های گوناگون را به دست می‌دهد. نتیجه‌ها، که در جدول ۴ نمایانده شده‌اند، به روشنی نشان می‌دهند که سالهای هورگردی گوناگون درازای یکسانی ندارند. برای نمونه، می‌بینیم که در زیمه‌ی ۲۰۰۰، سال هورگردی خوریستان زمستانی درازترین است با طول ۳۶۵.۲۴۲۷۴۱ روز یکسان، و کوتاهترین سال خوریستان تابستانی است، که ۳۶۵.۲۴۱۶۲۷ روز می‌شود. در واقع، سال هورگردی پژوهشگران مکانیک آسمانی چیزی است میانگین چهار گونه سالی که آغازشان چهار فصل هستند. بنابراین، سال ایرانی نوروز، که «هورگردی» است، نباید با آن سالهای هورگردی دیگر اشتباه شود.
جدول ۴. چندگانگی سالهای هورگردی٭
| زیمه (⇐ پانوشت ۱۶) |
هموگان بهاری سال نوروز |
سال خوریستان تابستانی |
سال هموگان پاییزی |
سال خوریستان زمستانی |
| ۱۰۰۰- | ۳۶۵.۲۴۲۰۲۲ ۳۶۵.۲۴۲۲۳ |
۳۶۵.۲۴۱۸۵۹ | ۳۶۵.۲۴۲۷۱۸ | ۳۶۵.۲۴۲۸۷۱ |
| ۰ | ۳۶۵.۲۴۲۱۳۸ ۳۶۵.۲۴۲۲۷ |
۳۶۵.۲۴۱۷۲۶ | ۳۶۵.۲۴۲۴۹۶ | ۳۶۵.۲۴۲۸۸۳ |
| ۱۰۰۰+ | ۳۶۵.۲۴۲۲۶۱ ۳۶۵.۲۴۲۳۲ |
۳۶۵.۲۴۱۶۴۸ | ۳۶۵.۲۴۲۲۵۷ | ۳۶۵.۲۴۲۸۴۰ |
| ۲۰۰۰+ | ۳۶۵.۲۴۲۳۷۵ ۳۶۵.۲۴۲۳۶ |
۳۶۵.۲۴۱۶۲۷ | ۳۶۵.۲۴۲۰۱۸ | ۳۶۵.۲۴۲۷۴۱ |
| ۳۰۰۰+ | ۳۶۵.۲۴۲۴۶۴ ۳۶۵.۲۴۲۳۷ |
۳۶۵.۲۴۱۶۵۹ | ۳۶۵.۲۴۱۸۰۰ | ۳۶۵.۲۴۲۵۹۴ |
| ۴۰۰۰+ | ۳۶۵.۲۴۲۵۱۶ ۳۶۵.۲۴۲۳۵ |
۳۶۵.۲۴۱۷۳۴ | ۳۶۵.۲۴۱۶۲۰ | ۳۶۵.۲۴۲۴۰۷ |
جا به جایی زمانی dt میان دو هموگان بهاری پیاپی، که در جدول ۲ نشان داده شده است، چنانکه گفتیم، نماینده‌ی کسری از روز است که بر ۳۶۵ روز کامل افزون می‌شود. به سخنی دیگر، هر ساله زمان خورشیدی به اندازه‌ی کسر dt/24 روز نسبت به گاهشمار پیش می‌افتد. با گرفتن dt برابر با ۵.۸۱۶۶۲ ساعت (به دست آمده برای دوره‌ی ۱۰۰۰ تا ۲۵۰۰ میلادی)، می‌بینیم که این پیشروی عبارت می‌شود از
راژمان اندرهلی گاهشمار ایرانی بر پایه‌ی چرخه‌ای ۳۳ ساله استوار است. این چرخه تشکیل شده است از ۸
سال اندرهلی ۳۶۶ روزه و ۲۵ سال عادی ۳۶۵ روزه. بنابراین، دوگونه سال اندرهلی داریم: ۱) سال اندرهلی پس از ۳ سال عادی (رباعی)، و ۲) سال اندرهلی پس از ۴ سال عادی (خماسی). در دوره‌ی چهار ساله، هموگان بهاری همواره به طور زوج دو بار پس از نیمروز و دور بار پیش از نیمروز روی می‌دهد. با این حال، در حدود هر ۳۳ سال یک بار هموگان بهاری بسیار نزدیک به نیمشب می‌افتد، و دوره‌ی پنجساله را پدید می‌آورد. درستتر گفته باشیم، این وضع به سان چیره هر ۳۳ سال روی می‌دهد، و گاه، البته بسیار کمیابتر، هر ۲۹ سال.
نخستین سال اندرهلی چرخه‌ی ۳۳ ساله خماسی است و هفت تای دیگر رباعی. بنابراین اندرهلشها به سالهای زیر اعمال می‌شوند: ۵، ۹، ۱۳، ۱۷، ۲۱، ۲۵، ۲۹، ۳۳. درازای چرخه‌ی کامل به:
در گذشته که نیوتن هنوز نگره‌ی گرانش خود را پیش ننهاده بود و لاپلاس، لاگرانژ، اولر، هامیلتون و دیگران هنوز مکانیک آسمانی را پدید نیاورده بودند، لحظه‌ی هموگان بهاری را با برونیابش نپاهشهای دقیق پیش‌بینی می‌کردند. امروزه، در سایه‌ی پیشرفتهایی که در مکانیک آسمانی و بویژه در رایانگرها و روشهای عددی حاصل شده‌اند، لحظه‌ی هموگان بهاری را می‌توان بسیار دقیقتر پیش‌بینی کرد. با این حال، اندازه‌گیریهای مبتنی بر نپاهش ضروری هستند برای بازبینی هماهنگی میان مدل ریاضی و واقعیت. همچنین، نپاهش بخش مهمی است از فرهنگ گاهشماری ایرانی، و خردمندانه می‌نماید که پاس داشته شود. فزون بر این، هم اکنون که اخترشناسی دوستکار (⇐ ۲۵) پیشرفتهای فنی مهم کرده است، مردم بیشتری می‌توانند در نپاهش حرکت خورشید در حوالی نوروز شرکت کنند. از آنجا که نوروز چندین آیین و جشن همگانی را به همراه می‌آورد، نپاهش گسترده‌ی خورشید در حوالی هموگان بهاری می‌تواند نو‌آوری شادی‌بخشی باشد در اجرا و پاسداشت این آیین کهن. در ضمن، چنین جشن نپاهش خورشید فرصت خوبی خواهد بود برای آموزش اخترشناسی و گاهشماری به همگان. همچنین، می‌توان چنین نپاهشها را برای حوالی مهرگان نیز، که جشنواره‌ی هموگان پاییزی است، توصیه کرد.
دانسته‌های ما دربارهی بازدیسی گاهشمار از خود خیام نمی‌آیند، بلکه به طور نامستقیم از روایتهای مختصر اخترشناسان دوره‌های بعد استنباط می‌شوند. در واقع، ۱۳ سال پس از پی‌ریزی اصلاح بر خیام خشم گرفته شد. پس از مرگ ملکشاه و قتل نظام‌الملک به دست یاران حسن صباح، همسر دوم ملکشاه، توران خاتون، به مدت دو سال نیابت سلطنت را به دست گرفت. از آنجا که او بر سر مسأله‌ی جانشینی با نظام‌الملک نزاع کرده بود، خشم خود را بر سر همکاران وزیر، از جمله خیام، فروریخت. فزون بر این، بنیادگرایان مذهبی، که خیام را دوست نداشتند، به سبب آزادندیشی او که در رباعی‌هایش نمایان‌اند، در دربار قدرت گرفتند. همچنین بعید نیست که از کوششهای خیام برای پاسداری از فرهنگ و هویت ایرانی ناخشنود بودند. مقرری مالی نپاهشگاه را بریدند و به فعالیتهای آن، از جمله اصلاح گاهشمار، پایان دادند (Youschkevitch & Rosenfeld 1973).
با این حال شک نیست که راژمان اندرهلی چهارساله و پنجساله را خیام و گروهش آفریده‌اند. اخترشناس خازنی، که به احتمال عضوی از گروه خیام بود، و بعدها در زمان سنجر، پسر ملکشاه، زیج سنجری را پدید آورد، اندرهلشهای چهارساله و پنجساله را به کار می‌برد. به احتمال بسیار او از دستاورد گروه خیام بهره برده است. نزدیک به دو سده بعد اخترشناس و ریاضیدان نامور نصیر‌الدین توسی (۱۲۰۱ تا ۱۲۷۴ میلادی)، سرپرست نپاهشگاه مراغه، که زیج ایلخانی را پدید آورد، اطلاعهای کوتاه ولی مهمی از اصلاح گاهشمار در زمان ملکشاه به دست می‌دهد. در زیج ایلخانی خود به روشنی بیان می‌دارد: «... و پنجه‌ی مسترقه در آخر اسفندارمذ ماه گیرند و به هر چهار سال یک روز کبیسه باشذ و سال سیصد و شصت و شش روز شوذ و چون هفت بار یا هشت بار به چهار سال کبیسه آمذ یک بار به پنج سال کبیسه افتذ و معرفت اوایل سالها و کبایس به استقراء معلوم شوذ ...». می‌بینیم طرح اندرهلشهای چهارساله و پنجساله را و اشاره‌ای ضمنی به چرخه‌های ۲۹ و ۳۳ ساله. برای اطلاع بیشتر دربارهی کوششهای گوناگون در مورد اندرهلش بر پایه‌ی طرح چهارساله/پنجساله در طی تاریخ رجوع کنید به صیاد (۱۳۶۰) و همچنین به اثر خواندنی عبد‌اللهی (۱۳۷۵)، که به تاریخ سراسری گاهشمار ایرانی می‌پردازد.
در گذشته‌ای نه چندان دور، برخی پژوهشگران گاهشماری در ایران (بویژه شادروان بهروز، ۱۳۳۱، و شادروان بیرشک، ۱۳۷۳) وجود چرخه‌ای را در گاهشمار ایرانی پیش نهاده‌اند که تا کنون ناشناخته بوده است. ایشان گاهشمار را به چرخه‌های ۲۸۲۰ ساله بخش می‌کنند، که خود به ۲۱ زیرچرخه‌ی ۱۲۸ ساله و یک زیرچرخه ۱۳۲ ساله تقسیم می‌شود.
این طرح دارای چند اشکال است. ادعا می‌کند که چرخه‌ی ۲۸۲۰ ساله نمایانگر مدتی است که پس از سپری شدن آن هموگانهای بهاری در همان لحظه از روز تکرار می‌شوند. مطالعه‌ی داده‌های روزیج IMCCE به ما امکان تأیید این مطلب را نمی‌دهد. این نکته را در گذشته پژوهشگران، از آن میان ملک پور (۱۳۸۳) و صیاد (۱۳۷۸)، گوشزد کرده‌اند. فزون بر این، چرخه‌ی ۲۸۲۰ ساله نزدیک به ۰.۵ روز از زمان خورشیدی پیش می‌افتد. با فرض درازای کنونی برای سال هموگانی، چرخه از
چرخه‌ی ۲۸۲۰ ساله ممکن است منشأ طول سال بیش از حد دقیقی باشد (۳۶۵.۲۴۲۱۹۸۵۸۱۵۶ روز) که به خیام نسبت داده شده است (بخش ۴). در واقع کسر ۶۸۳/۲۸۲۰ مترادف است با سالی ۳۶۵.۲۴۲۱۹۸۵۸۱۵۶۰۳ روزه، که به‌سان شگفت‌انگیزی با رقم پیشنهاد شده همانندی دارد، و این نکته برانگیزاننده‌ی شک در اعتبار آن رقم است. این رقم در واقع ساختگی ممکن است از این اشتباه ریشه گرفته باشد که خیام خود چرخه‌ی ۲۸۲۰ سال را وضع کرده است. ولی هیچ سند تاریخی چنین بر‌آوردی را به خیام پیوند نمی‌دهد (صیاد ۱۳۷۸). این اشتباه ممکن است از اینجا ناشی شده باشد که شادروان بهروز (۱۳۳۱) طرح خود را به صورت جدولهایی که «خیامی» می‌نامید عرضه کرد، و همین در را برای تعبیر غلط باز نهاده است.
پس چنین به نظر می‌رسد که پایه‌ی چرخه‌ی ۲۸۲۰ ساله از در آمیختن سالهای هموگان بهاری و هورگردی می‌آید، چنانکه در بالا شرح دادیم. همچنین در طرح چرخه به تغییر طول سال با گذشت زمان توجه نشده است. فزون بر اینها، این طرح پیچیده گاهشمار ایرانی را دقیقتر نمی‌کند، زیرا چرخه‌ی ۳۳ ساله‌ی کنونی هم ساده‌تر است و هم کار‌آمدتر.
نخستین دولتهای ایرانی را مادها (۷۲۸ تا ۵۵۰ پیش از میلاد) و هخامنشیان (۵۵۰ تا ۳۳۰ پیش از میلاد) بنا نهادند. از گاهشماری دوران هخامنشیان آگاهیهایی به ما رسیده‌اند، ولی مدرکهای مربوط به عصر پیش از هخامنشیان نه تنها بسیار نادرند، از گاهشماری چیزی نمی‌گویند.
شماری نشانه‌های تاریخی و باستانشناسی حاکی از آن‌اند که گاهشمار رسمی عصر هخامنشی ماهی-خورشیدی بوده و از بابلیان اقتباس شده است. در ضمن، گاهشمار خورشیدی دیگری وجود داشته که توده‌ی مردم آن را به گستردگی به کار می‌برده‌اند. دلیل پذیرش گاهشمار بابلی سیاسی بوده است. بابلیان تجربه‌ی بیشتری در کشورداری داشتند و هخامنشیان می‌توانستند از آنان دنباله‌روی کنند و از رسمهای عملی اداری آنان بهره گیرند. پذیرش این گاهشمار همچنین نشانه‌ی احترام هخامنشیان به یکی از مردمانی بود که امپراتوری را تشکیل می‌دادند. می‌دانیم که هخامنشیان به آیینها و دینهای قومهای دیگر ارج می‌گذاشتند، و کورش بزرگ در مراسم تاجگذاری خود خدای بزرگ بابلیان مردوک را ستایش کرد. عبد‌اللهی (۱۳۷۵) چند دلیل قانع کننده دایر بر پذیرش گاهشمار ماهی-خورشیدی بابلی می‌دهد، حال آنکه نظر برخی پژوهشگران را که گاهشمار دولتی هخامنشی را تقلیدی از مدل مصری دانسته‌اند، قاطعانه رد می‌کند.
بریان (Briant)، ویژسته‌گر عصر هخامنشی، با استناد به تاریخنویسان باستان (پلوتارک، دیودروس، کؤینتوس، کورتیوس، دیسه‌آرکوس)، بر این باور است که هخامنشیان در کنار گاهشمار بابلی دارای گاهشماری خورشیدی بودند که در آن سال از ۳۶۰ روز و ۵ روز اندرگاهی تشکیل شده بود. واقعیتی تاریخی هستی گاهشمار خورشیدی کهنی در ایران آن عصر را تأیید می‌کند. و آن این است که پس از فتح آسیای کوچک توسط کورش بزرگ و ورودش به شهر سارد، در ۵۴۶ پیش از میلاد، گاهشمار خورشیدی زرتشتی به کاپادوس (در ترکیه کنونی) راه یافت و به پذیرش کاپادوسییان در‌آمد. گاهشمار خورشیدی کاپادوسی، که ۱۲ ماه ۳۰ روزه داشت به اضافه‌ی ۵ روز اندرگاهی، تقلیدی بود از گاهشمار زرتشتی. ماههای آن نام ایرانی داشتند و از ترتیب گاهشمار زرتشتی پیروی می‌کردند (دانشنامه‌ی ایرانیکا). فراموش نکنیم، در طول سده‌هایی که آسیای کوچک بخشی از امپراتوری ایران بود، ایرانیان به این ناحیه مهاجرت کردند. حتا در سده‌ی چهارم میلادی، یعنی نزدیک به ۷۰۰ سال پس از پیروزی اسکندر، نسلهای بعدی نخستین مهاجران ایرانی در دهکده‌های کاپادوس می‌زیستند. این واقعیتها از بررسی مدرکهای باستانشناختی، روایتهای یونانیان، سنگنوشته‌های گورها، و سکه‌های بازمانده به دست آمده‌اند. همچنین آگاهیهای بسیار داریم در باره‌ی پرستشگاههای زرتشتی در آسیای کوچک. کهنترین آنها را کورش بزرگ یا سردارانش در سده‌ی ششم پیش از میلاد بر پا کرده بودند. این واقعیت که در دوره‌ی فرمانروایی هخامنشیان، کاپادوسیان گاهشمار زرتشتی را اقتباس کردند و نه گاهشمار دولتی را، نمایانگر ریشه‌دار بودن گاهشمار زرتشتی در میان ایرانیان، بویژه برای به جا آوردن امور دینی و فرهنگی روزانه، بوده است. و این نکته دلیل کهنتر بودن گاهشمار زرتشتی از گاهشمار دولتی هخامنشی است.
مدرکهای تاریخی مربوط به گاهشماری در دورانهای کهن ایران چنان نایاب‌اند که هیچ اطلاعی را نباید نادیده گرفت، بویژه نوشته‌های ابوریحان بیرونی را. این واقعییتی است که درستی آگاهیهایی که بیرونی از گاهشمار پیش از اسلام ایران داده بارها به اثبات رسیده است (عبد‌اللهی ۱۳۷۵). بیرونی در آثار‌الباقیه‌ی خود دربارهی پیشدادیان، کهنترین دودمان ایرانی بنا‌بر تاریخ ترادادی، سخن می‌گوید. نخستین شاه این دودمان کیومرث اساطیری بود. پس از پیشدادیان کیانیان به فرمانروایی رسیدند، و واپسین شاه آنان دارا (داریوش سوم) در حمله‌ی اسکندر کشته شد. از آنجا که بیرونی کورش و اردشیر یکم (دراز دست) را جزو کیانیان می‌داند و کیانیان را با هخامنشیان یکی می‌گیرد، پیشدادیان باید کهنتر از هخامنشیان باشند. و بنا‌بر افسانه‌ها نوروز را جمشید پیشدادی (Yima یا Yama در افسانه‌های هندو‌ایرانی) برپا کرده که زمانش به آغاز دوران شهرنشینی هندو‌ایرانیان و گذر از شکار به دامداری و کشاورزی بر‌می‌گرد، زمانی بسیار کهن که به ظاهر به عصری که در آن یخبندان بزرگی روی داده، پیوند می‌خورد. به هر حال، این افسانه‌ها بر کهنسالی بسیار نوروز و اهمیت فرهنگی آن تأکید دارند.
بنا بر بیرونی، پیشدادیان سال را ۳۶۰ روز می‌گرفتند و ماه را ۳۰ روز.
هر ۶ سال یک ماه اندرهلی داشتند و هر ۱۲۰ سال دو ماه اندرهلی، یکی برای ۵ روزهای رها کرده و دیگری برای یکچهارم روزهای فروهشته.
درازای سال در آن گاهشمار چنین محاسبه می‌شود (عبد‌اللهی ۱۳۷۵):
یک سال:
این گاهشمار کهن زمانی اصلاح شد: به جای اندرهلیدن یک ماه کامل هر ۶ سال، ۵ روز اندرگاه را به پس از سیصد و شستمین روز سال افزودند. تاریخ هست شدن این گاهشمار ۳۶۵ روزه موضوع بحث است. West سال ۵۰۲ پیش از میلاد را پیشنهاد کرد، Boyce نخست دوران ساسانیان را پیش نهاد، ولی بتازگی بر‌آورد خود را بازنگریسته و دوران هخامنشیان را پیشنهاد می‌کند (دانشنامه‌ی ایرانیکا). مسأله هنوز مطرح است.
ویژگی برجسته‌ی گاهشمار ایرانی نوروز است که در باورهای زرتشتی با آتش، هفتمین آفریده‌ی اهورامزدا، پیوند دارد. در واقع، نوروز مهمترین جشنواره در گاهشمار خورشیدی زرتشتی به شمار می‌رود. بنا بر Boyce (همانجا، در‌آیه‌ی گاهنبارها)، در میان هفت آیین کهن زرتشتی «تنها نوروز است که به ظاهر توجیه کیش‌مندانه دارد، زیرا جشن نوروز در هموگان بهاری است، هنگامی که خورشید، نیرومندترین نماد آفرینش آتش، از نو به جهان گرما و زندگی می‌بخشد. ... بسیار محتمل می‌نماید که نوروز را، که دارای پیام نمادین معنوی است، خود زرتشت بنیاد نهاده باشد.»
It is a pleasure to thank the French Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Ephémérides (IMCCE), Director Dr. William Thuillot, and Dr. Patrick Rocher for providing the ephemeris which was essential for this study and also for helpful discussions. My field of research in astrophysics being well outside that of calendars and time reckoning, I learned a lot in the process of writing this paper and would like to thank all the people who took part in this project. I am particularly indebted to the calendar expert Mr. Simon Cassidy, Emeryville Ca. U.S.A., for numerous e-mail exchanges and for a critical reading of the paper which contributed to improve its content. I express my deep gratitude to him. I benefited also from discussions and comments by several colleagues at Paris Observatory, in particular Dr. Thibaut Le Bertre, Dr. Jean-François Lestrade, and Dr. James Lequeux. I would like to thank them. I am grateful also to Dr. Vassilis Charmandaris, Cornell University, USA, for comments. My thanks are also directed to Mr. Frédéric Meynadier, Paris Observatory/Paris VI University, for his valuable and efficient cooperation. I am also thankful to Mr. Jean Meeus, Brussels, and Dr. Iraj Malakpour, Geophysics Institute, Tehran, for replying to my questions. I would like also to acknowledge Drs. Edward M. Reingold & Nachum Dershowitz as well as Dr. Hossein Bâgher-Zâdeh (دکتر حسین باقر‌زاده) for using their calendar conversion codes. I am also grateful to Dr. Kazimierz M. Borkowski, Torun Radio Astronomy Observatory, Nicolaus Copernicus University, Poland, who read the paper and made several interesting comments. I want also to thank Dr. Jafar Âghâyâni-Châvoshi (دکتر جعفر آقایانی چاوشی), Sharif University, Tehran, for providing several historical documents. I am also grateful to Dr. M.Sch. Adib-Soltâni (دکتر میر‌شمس‌الدین ادیب سلطانی), Tehran, for his remarks, in particular regarding etymology. The first Persian version of this paper was made possible thanks to the software Farsiweb kindly provided by Prof. Peter Selinger, Department of Mathematics and Statistics, University of Ottawa, Canada. I would like to express my thanks to him. Finally, I would like to dedicate this paper to the memory of the late scholars Zabih Behruz (استاد ذبیح بهروز) and Ahmad Birashk (استاد احمد بیرشک), who initiated the modern research on the Iranian calendar.
همچنین واژه‌نامه‌ی پایان این مقاله را ببینید.
۱) هموگان (hamugân) برابر با equinox در زبانهای اروپایی، از واژه‌ی لاتین æquinoctium، از -æqui «برابر، مساوی» + -noct، از nox «شب». هموگان از پهلوی هموگ «برابر، مساوی» + -آن، پسوند زمان و جا، همچون در بهاران، برگریزان، خاوران. نمونه‌ی کاربرد در پهلوی hamog drahnâd = هموگ درازا = متساوی‌الطول. ⇐ هموگار (پانوشت ۸)، ⇐ هموگش (پانوشت ۲۰).
۲) نپاهش (nepâheš) برابر رصد و observation. واژه‌ی اروپایی از لاتین observationem «پاسداری، پاس، نگاهداری»، از observare «پاس‌داشتن، پاییدن، نگاه‌داشتن»، از -ob «بر، به» + servare «پاییدن، نگاه‌داشتن». نپاهش از پیشوند -ne و ستاک فعلی پاه-. پیشوند -ne، که در واژه‌های فارسی نگاه، نشستن، نهفتن، نفرین برجا مانده از فارسی باستان و اوستایی -ni می‌آید ( ارمنی -ni، ایرلندی کهن -ne، ایسلندی کهن -nidhr، آلمانی -nieder، پوروا-هند-و-اروپایی -ni*، به معنای «به سوی، به پایین، پایین»). پاه که دیسه‌های دیگرش پای- (پاییدن) و پاس (در گیلکی فعل پاستن) هستند به معنای «نگاه کردن، حراست کردن» است. از فارسی باستان و اوستایی -pâ یا -pây «نگهبانی کردن، پاس داشتن». همچنین، نپاهشگاه در برابر observatory و رصدخانه.
۳) راژمان (râžmân) برابر system در زبانهای اروپایی. واژه‌ی اروپایی گرفته شده است از لاتین systema «آراست، ترتیب» از یونانی systema «با هم آراسته»، از -syn (همریشه با) «هم-» + ستاک histanai (همریشه با) «ایستاندن»، ریشه‌ی پوروا-هند-و-اروپایی -sta* «ایستادن». راژمان از راژ، از اوستایی -raz، فارسی باستان -rad «آراستن، نظم دادن» + پسوند اسم‌ساز -مان که در واژه‌های سازمان، ساختمان، زایمان، چایمان و دیگرها به کار رفته. این واژهای اوستایی و فارسی باستان همریشه‌اند با سانسکریت -raj «فرمان راندن، اداره کردن، هدایت کردن»، یونانی oregein «گستردن»، لاتین rego «راه بردن»، پوروا-هند-و-اروپایی -reg* «راست رفتن، راست کردن». در فارسی نوین شمار بسیاری واژه از -raz و -rad می‌آیند: راست، آراستن، راشت (افراشتن)، رج، رژ، رژه، رده، راده، ردیف؟، (در قمی) رچ rec «ردیف، رده،» (در لری) رزگ rezg «ردیف، صف»، ریس، ریسه، رسته، رای (در آرایش، رایانه، رایانگر)، و دیگرها.
۴) اندرهلی (andarheli) صفت اندرهل، فعل اندرهلیدن، اسم فعلی اندرهلش. اندرهلی برابر intercalatory، اندرهلیدن در برابر to intercalate و اندرهلش intercalation. فعل intercalate به معنای «جا دادان، درون نهادن، در میان گذاشتن»؛ در گاهشماری «افزودن روز یا ماهی به جایی از گاهشمار». واژه‌ی انگلیسی از لاتین intercalatus صفت مفعولی intercalare از -inter «اندر-» + calare «اعلام کردن». اندرهل، اندرهلیدن، از اندرهشتن در پهلوی، به معنای «در میان چیزی یا جمعی نهادن»، از پیشوند اندر-، از فارسی باستان و اوستایی -antar «میان دو یا چند چیز؛ درون»، بسنجید با سانسکریت -antar، لاتین -inter، گوتیک -undar، پوروا-هند-و-اروپایی -enter* «میان، بین» + هلیدن، هشتن، در پهلوی پارتی hyrz، اوستایی -harez «هلیدن، هشتن، رهاکردن».
۵) بنا‌بر گاهشمار گرگوری؛ ۱۵ مارس در گاهشمار یولیانی.
۶) هورگردی (hurgardi) در برابر tropical، از tropic، از لاتین tropicus از یونانی tropikos «مربوط به گردیدن، گشتن یا دگرگونی (در جنبش خورشید)، مربوط به خوریستان (انقلاب)»، از tropos «گشت، گرد، روش»، tropein «گردیدن،» ریشه‌ی هند-و-اروپایی -trep* «گردیدن». هورگرد از هور «خورشید» از پهلوی هور، خور، اوستایی -hvar. بسنجید با سانسکریت -surya، یونانی helios، لاتین sol، آلمانی Sonne، انگلیسی sun، از پوروا-هند-و-اروپایی -sawel* «خورشید». گرد، گردیدن، گشتن از پهلوی gardidan و vaštan، اوستایی -varet، سانسکریت -vrt، لاتین vertere «گردیدن»، پوروا-هند-و-اروپایی -wert*.
۷) هورپه (hurpeh) برابر ecliptic و دایره‌البروج. ecliptic از لاتین ecliptica linea «خط خورگرفتها»، از eclipsis «خورگرفت»، از یونانی ekleipsis «رها‌کرد؛ خورگرفت»، از ekleipein «رها کردن جایی معمول، از پدیدار شدان درماندن»، از -ek یا -ex «برون» + leipein «رها کردن». هورپه «راه خورشید»، از هور «خورشید» (⇐ پانوشت ۶ در بالا) + په (peh) «راه»، از اوستایی -paθ «راه»، که دیسه‌های دیگرش هستند: -paθi و -paθâ و -pantay، «پند» در فارسی، سانسکریت pathi و panthah، یونانی pontos «دریای باز»، patos «راه»، لاتین pons «پل»، پوروا-ژرمانیک * «یافتن،» انگلیسی find؛ پوروا-هند-و-اروپایی -pent* «گذشتن، رفتن، پل». بنا‌بر پوکورنی، واژه‌ی ژرمانیک -patha* «راه، گذرگاه» از ایرانی -path* به وام گرفته شده، تواند بود از راه سکاها.
۸) هموگار (hamugâr) برابر اروپایی equator، عربی استواء «برابر شدن». واژه‌ی اروپایی از لاتین æquator diei et noctis «برابر کننده‌ی روز و شب»، از æquare «برابر کننده، هموگاننده» از æquus «برابر، مساوی». هموگار «برابر کننده» از پهلوی هموگ "برابر، مساوی" + -آر «آورنده» از «آوردن» در معنای «کردن». ⇐ هموگان (پانوشت ۱)، ⇐ هموگش (پانوشت ۲۰).
۹) راست‌افراز برابر right ascension، به معنای: «فاصله‌ی زاویه‌ای میان اختر یا نقطه‌ای در آسمان که از هموگان بهاری اندازه‌گیری می‌شود به‌سوی خاور، در طول هموگار آسمانی، تا آنجا که دایره‌ای که از اختر و قطبهای شمال و جنوب می‌گذرد هموگار آسمانی را قطع می‌کند.»
۱۰) درژنا (derežnâ) در برابر longitude، عربی طول، طول جغرافیایی. واژه‌ی اروپایی از لاتین longitudo «درازا»، از longus «دراز» + tudo- پسوند سازنده‌ی اسمهای نابسودنی. longus همریشه باشد با اوستایی -darega و -drâjah «درازا، مسافت»، -drâjyo «دراز»، فارسی باستان -darga، فارسی میانه draz، فارسی نوین derâz. بسنجید با واژه‌ی سانسکریت -dirgha، یونانی dolikhos، «کشیده»، گوتیک tulgus، پوروا-هند-و-اروپایی -del*. درژنا از درژ «دراز»، دیسه‌ی دیگری از «دراز» (همچون در لری لکی derež «دراز»، dereži «درازا») + پسوند اسم‌ساز نا- (همچون در پهنا، درازنا، فراخنا، تیزنا).
۱۱) روزیج برابر با ephemeris «جدولی که جا، قدر، و برخی داده‌های دیگر اختران، بویژه خورشید، ماه، سیاره‌ها، و دنباله‌دارها، را برای هر روز سال به دست می‌دهد. همچنین کتابی که در‌بر‌گیرنده‌ی مجموعه‌ای از این جدولهاست.» ephemeris از لاتین، از یونانی ephemeros «روزانه، دفتر یادداشت روزانه»، از -epi «بر» + hemerai حالت مفعولی hemera «روز». روزیج از روز + زیج. روز از فارسی میانه roc، فارسی باستان -raucah «روز»، اوستایی -raocah «نور»، سانسکریت -rocas «نور»، یونانی leukos «سفید، روشن»، لاتین lux «نور»، پوروا-هند-و-اروپایی -leuk* «نور، روشنایی». واژه‌های فارسی «روشن»، «فروغ»، و «افروختن» از این خانواده هستند، همچون انگلیسی light، آلمانی Licht، و فرانسه lumière. زیگ، که به زیج عربیده شده است، در فارسی میانه به معنای «جدول اختری، سالنامه» است. زیگ در اصل به معنای «ریسمان، رشته» بوده است. چرایی به کار بردن آن برای جدول از اینجاست که خطهای جدول را به رشته تارهایی که در کارگاه بافندگی به کار می‌روند همانند کرده‌اند. همچنین، روزیجها = ephemerides.
۱۲) نهادن آغاز روز بر نیمشب ترادادی کهن است در ایران‌زمین چنانکه ابو‌ریحان‌بیرونی در آثار‌الباقیه بدان اشاره می‌کند. بیرونی تأکید دارد که زیج شهریار، جدولهای اختری که در زمان خسرو انوشیروان (حدود ۵۵۵ میلادی) فراهم آمدند، بر این پایه بودند که آغاز روز را از نیمشب حساب می‌کردند. اینکه در اخترشناسی باختر زمین آغاز روز را نیمشب بگیرند به چندان دور برنمی‌گردد. در واقع، تا سال ۱۹۲۵ اخترشناسان روز خود را از نیمروز آغاز می‌کردند و در نیمروز به پایان می‌رساندند. زمان میانگین گرینیچ (Greenwich Mean Time) بر پایه‌ی نیمروز میانگین خورشیدی در گرینیچ قرار داشت، حال آنکه زمان شارمند گرینیچ (Greenwich Civil Time) از نیمشب آغاز می‌شد. هنوز هم در راژمان یولیانی، که در اخترشناسی فراوان به کار می‌رود، روز از نیمروز آغاز می‌شود.
۱۳) فرازا برابر altitude، به معنای «زاویه‌ی میان جای اختر بر سپهر آسمانی و افق». فرازا از فراز «بالا، بر» از پهلوی frâc «آن‌سوی، پیش، جلو، روی» + پسوند -آ (همچون پهنا، درازا، و دیگرها).
۱۴) بنا بر گاهشمار گرگوری، که می‌شود ۱۹ مارس در گاهشمار یولیانی. تاریخ ۱۷ مارس ۶۲۲ میلادی، که تقی‌زاده می‌دهد، درست نیست، چنانکه بیرشک بدان اشاره کرده‌است.
۱۵) درازای فصلهای اخترشناختی در زمان کنونی عبارتند از: بهار ۹۲.۷۶ روز، تابستان ۹۳.۶۵ روز، پاییز ۸۹.۸۴ روز، و زمستان ۸۸.۹۹ روز. فصلها یکسان نیستند زیرا مدار زمین به گرد خورشید کمی بیضی شکل است و خورشید درست در مرکز مدار قرار ندارد. بنا بر قانون دوم کپلر، زمین وقتی به خورشید نزدیکتر است تندتر از زمانی حرکت می‌کند که از آن دور است. بنا بر این، فصلهایی که هنگام نزدیک بودن زمین به خورشید روی می‌دهند زودتر سپری می‌شوند. زمین در نیمه‌ی دی ماه به پیراهور (⇐ ۲۱)، نزدیکترین نقطه به خورشید، می‌رسد، و در نیمه‌ی تیر ماه از اپاهور (⇐ ۲۲)، دورترین نقطه‌ی مدارش، می‌گذرد. بنابراین، در نیمکره‌ی شمالی، تابستان درازتر از زمستان است. در نیمکره‌ی جنوبی زمستان درازتر است. اما این وضع جاودانه نیست، و درازای فصلها با گذشت زمان تغییر می‌کند، زیرا بن‌پارهای مداری زمین پایا نیستند. پیشایان (⇐ ۱۸)، یا جنبش سوی آسه‌ی چرخش زمین، جای خوریستان‌ها (⇐ ۲۱) و هموگان‌ها را، نسبت به پیراهور، دگرگون می‌کند. نزدیک به ۲۱۰۰۰ سال طول می‌کشد تا این نقطه‌ها نسبت به پیراهور یک دور کامل بزنند. همچنین، تغییرهای شکل یا اسمرکزی (osmarkazi، به انگلیسی eccentricity) مدار زمین، که دوره‌اش حدود ۱۰۰۰۰۰ سال است، طول فصلها را دگرگون می‌کند.
۱۶) زیمه (zimé) در برابر واژه‌ی اروپایی epoch با تعریف: لحظه یا تاریخی که در آن بن‌پارهای مداری یا جای اختران محاسبه شده‌اند. به دست دادن زیمه مهم است چون جاهای پدیدار اختران تغییر می‌کنند بر‌اثر پدیده‌ی پیشایان (⇐ ۱۸)، و بن‌پارهای مداری دگرگون می‌شوند به‌سبب تأثیرهای گرانشی سیاره‌ها. واژه‌ی اروپایی از لاتین epocha، از یونانی epokhe «ایست، ایستگاه، نقطه‌ی معین زمان»، از epekhein «مکث کردن، جای گرفتن»، از -epi «رو، به، بالا» + ekhein «گرفتن، نگهداشتن.» زیمه از زیم در پهلوی «زمان، سال، مدت، زمستان» + پسوند e- که در فارسی فراوان به کار می‌رود برای ساختن جداشده‌ها (زمان، زمانه، اندیش، اندیشه، روز، روزه). زیم، که به اوستایی -zyam و -zayan «زمستان» برمی‌گردد، به احتمال همریشه است با واژه‌ی زمان.
۱۷) برای نمونه، در تارسیت (website) موزه‌ی ملی دریایی انگلستان، وابسته به نپاهشگاه سلطنتی گرینیچ پیشین، چنین آمده است:
«سال عبارت است از فاصله‌ی زمانی میان دو گذر پیاپی خورشید از هموگان بهاری. البته آنچه در واقع روی می‌دهد این است که زمین به گرد خورشید می‌گردد، ولی برای آسانتر شدن فهم مطلب حرکت پدیدار خورشید را در نظر می‌گیریم. هموگان بهاری لحظه‌ای است که خورشید در حرکتش از جنوب به شمال بر فراز هموگار زمین قرار می‌گیرد. سال بنا بر تعریف بالا هورگردی نامیده می‌شود، و طول سال است که فصلها را تعیین می‌کند. طول سال هورگردی ۳۶۵.۲۴۲۱۹ روز است.»
در اینجا، در‌هم‌آمیختن مفهومهای سالهای هورگردی و هموگان بهاری باعث اشتباه فاصله زمانی میان دو گذر پیاپی خورشید از هموگان بهاری شده است.
طول صحیح سال هموگان بهاری ۳۶۵.۲۴۲۳۶۲ روز یا ۳۶۵.۲۴۲۴ روز است.
نمونه‌های دیگر این آشفتگی:
«سال هورگردی: سالی که با دو گذر پیاپی خورشید از هموگان بهاری تعریف می‌شود: ۳۶۵.۲۴۲۱۹ روز.»
(Dictionary of Science and Technology, 1992, Academic Press, Inc.)
«سال هورگردی: فاصله‌ی زمانی میان دو گذر پیاپی خورشید از هموگان بهاری. طولش ۳۶۵.۲۴۲۲ روز میانگین خورشیدی.»
(Encyclopedia of Astronomy and Astrophysics, 2001, Institute of Physics Publishing).
۱۸) پیشایان (pišâyân) در برابر precession. خورشید در جنبش پدیدار سالانه‌ی خود به‌سوی خاور می‌رود. مسیر خورشید، که هورپه نامیده می‌شود، هموگار را در دو نقطه قطع می‌کند: هموگان بهاری و هموگان پاییزی. با رسیدن خورشید به این دو نقطه، شب و روز یکسان می‌شوند. هموگان بهاری هر سال نسبت به سال پیش کمی زودتر روی می‌دهد، به سخنی دیگر، هموگان بهاری هر سال کمی کمتر از یک دقیقه‌ی کمان (۵۰.۳ ثانیه) به‌سوی باختر یا به‌سوی خورشید جا‌به‌جا می‌شود، و در نتیجه خورشید مدارش را به‌طور کامل نمی‌پیماید. این پدیده‌ی precession زاییده‌ی نیروهایی گرانشی است که ماه (نزدیک به ۶۰٪)، خورشید، و سیاره‌ها بر بر‌آمدگی هموگار زمین وارد می‌کنند و راستای آسه‌ی چرخش زمین را تغییر می‌دهد. precession از لاتین præcissionem «پیش (قبل) آمدن»، از præcessus صفت مفعولی præcedere، از -præ «پیش» + cedere «رفتن». پیشایان از پیش + آیان از آی- ستاک آمدن، از فارسی باستان و اوستایی -ay «رفتن»، فارسی باستان aitiy، اوستایی aeiti «می‌رود» + -آن پسوند زمان و جا.
۱۹) سال گاهشمار گرگوری هم با سال هموگان بهاری مقایسه پذیر است، بدین معنا که هدف اصلی و اعلام شده‌ی گاهشمار گرگوری این بود که لحظه‌ی هموگان بهاری را به تاریخ ۲۱ مارس پیوند دهد. کلیسا، در نخستین شورای خود در Nicaea به سال ۳۲۵ میلادی، ۲۱ مارس را به عنوان تاریخ شرعی هموگان بهاری برای به جا آوردن عید پاک (Pâques) تصویب کرده بود. روز برگزاری عید پاک عبارت است از نخستین یکشنبه پس از نخستین پرماه کلیسایی که در روز هموگان بهاری یا پس از آن روی می‌دهد. بحث در باره‌ی اینکه گاهشمار گرگوری با چه دقتی می‌تواند هموگان بهاری را در ۲۱ مارس نگاه دارد بیرون از حیطه‌ی این یادداشت است.
۲۰) هموگش (hamugeš) برابر عربی «معادله» و equation. واژه‌ی اروپایی از لاتین æquatus صفت مفعولی æquare «برابر کردن، هموار کردن»، از æquus «برابر، مساوی» + tion- پسوند اسم‌ساز از لاتین tio-. هموگش از هموگیدن، از پهلوی هموگ «برابر، مساوی» + پسوند اسم‌ساز -ش. ⇐ هموگان (پانوشت ۱)، و ⇐ هموگار (پانوشت ۸).
۲۱) پیراهور (pirâhur) در برابر perihelion: «نقطه‌ای از مدار جسمی که به گرد خورشید می‌گردد هنگامی که کمترین فاصله را از خورشید دارد.» perihelion از واژه‌ی لاتین perihelium (کپلر، 1596)، از یونانی -peri «نزدیک، اطراف» + helion از helios «خورشید». -peri همریشه است با فارسی باستان -pariy، اوستایی -pairi «نزدیک، اطراف»، سانسکریت -pari به همان معناها، فارسی نوین پیرا-، ریشه‌ی پوروا-هند-و-اروپایی -per*. واژه‌ی helios «خورشید»، همریشه با خور (خورشید)، هور، اوستایی -hvar، سانسکریت -surya، لاتین sol، آلمانی Sonne، انگلیسی sun، ریشه‌ی پوروا-هند-و-اروپایی -sawel* «خورشید». پیراهور از پیشوند پیرا- (فارسی میانه -pérâ، فارسی باستان و اوستایی آن در بالا داده شده‌اند) + هور، چنانکه در بالا نموده شد.
۲۲) اپاهور (apâhur) در برابر aphelion، به معنای «نقطه‌ای از مدار جسمی که به گرد خورشید می‌گردد هنگامی که بیشترین فاصله را از خورشید دارد.» aphelion از لاتین aphelium، از یونانی -apo «دور از، دور، از». این واژه همریشه است با فارسی باستان و اوستایی -apâ «دور، دور از»، سانسکریت -apa، لاتین -ab، آلمانی -af، انگلیسی of, off، ریشه‌ی پوروا-هند-و-اروپایی -apo*. بخش دوم این واژه، helios هم معنا و همریشه است با «خور» در «خورشید»، ⇐ پیراهور (پانوشت ۲۱). اپاهور از اپا- (-apâ) «دور، دور از» از فارسی باستان و اوستایی، چنانکه در بالا گفته شد + هور «خورشید». ⇐ پیراهور (پانوشت ۲۱).
۲۱) دیسول (disul)، در برابر formula، از لاتین به معنای «صورت کوچک، شکل کوچک، قالب کوچک»، از forma «صورت، شکل، قالب» + پسوند کهش ulus- (مؤنث ula-، خنثا ulum-). دیسول از دیس «صورت، شکل»، از پهلوی dês, dêsag «صورت، شکل، فرم، ساختمان»، مصدر dêsidan «شکل دادن، متشکل کردن، ساختن» + پسوند فارسی -اول، -اوله که مانند پسوند لاتین کهش و کوچکی را می‌رساند. نمونه‌ها: زنگوله، کوتوله، مَشکوله (مَشک کوچک)، تُنگوله (تُنگ کوچک)، گلوله، گوله (گوی کوچک)، جاشوله (در کردی خر کوچک)، و دیگرها.
۲۴) خوریستان (xoristân) در برابر solstice و انقلاب. واژه‌ی اروپایی از لاتین solstitium، از sol «خورشید» + -stit- از stes «ایستان»، همریشه با stare «ایستادن»، یونانی histanai «ایستاندن»، سانسکریت -sthâ «ایستادن»، اوستایی -stâ «ایستادن»، فارسی نوین istâdan؛ پوروا-هند-و-اروپایی -stâ* «ایستادن». لاتین sol هم با خور، هور، خورشید فارسی همریشه است. ⇐ هورگردی. سبب این نامگذاری این است که خورشید هنگام رسیدن به شمالی‌ترین (یا جنوبی‌ترین) نقطه‌ی مدارش در آسمان، و پیش از آنکه بازگردد، زمانی به ظاهر بی حرکت می‌ماند. ⇐ هورگردی (پانوشت ۶).
۲۵) دوستکار (dustkâr) در برابر amateur «کسی که کار، فعالیت، هنر، دانش، یا ورزشی را به خاطر سرگرمی می‌کند نه به عنوان پیشه، همچون اخترشناس دوستکار.» amateur از لاتین amator «دوستدار، علاقه‌مند، عاشق»، از amare «دوست داشتن». دوستکار از دوست + کار. به قیاس اخترشناس دوستکار، اخترشناس پیشه کار (professional).
| فارسی | انگلیسی |
| آسه (âsé) |
axis |
| اپاهور (apâhur) |
aphelion |
| اخترشناس (axtaršenâs) |
astronomer |
| اخترشناس پیشه کار (axtaršenâs-e pišekâr) |
professional astronomer |
| اخترشناس دوستکار (axtaršenâs-e dustkâr) |
amateur astronomer |
| اخترشناسی (axtaršenâsi) |
astronomy |
| اخترفیزیک (axtarfizik) |
astrophysics |
| اندرگاه، تروفته، دزدیده (andargâh, tarufté, dozdidé) |
epagomena |
| اندرگاهان، روزهای تروفته، روزهای دزدیده (andargâhân ruzhâ-ye tarufté, ruzhâ-ye dozdidé) |
epagomenae epagomenal days |
| اندرهلش (andarheleš) |
intercalation |
| اندرهلی (andarheli) |
intercalary, leap |
| اندرهلیدن (andarhelidan) |
to intercalate |
| بازبرد (bâzbord) |
reference |
| بازدیسی (bâzdisi) |
reform |
| بن‌پار (bonpâr) |
element |
| پیراهور (pirâhur) |
perihelion |
| پیشایان (pišâyân) |
precession |
| تارسیت (târsit) |
website |
| تراداد (tarâdâd) |
tradition |
| چرخه (carxé) |
cycle |
| خم (xam) |
curve |
| خوریستان (xoristân) |
solstice |
| خوریستان تابستانی (xoristân-e tâbestâni) |
summer solstice |
| خوریستان زمستانی (xoristân-e zemestâni) |
winter solstice |
| درازا (derâzâ) |
length |
| درژنا (derenâ) |
longitude |
| دوستکار (dustkâr) |
amateur |
| دیسول (disul) |
formula |
| دیسه (disé) |
form |
| راست افراز (râst afrâz) |
right ascension |
| راژمان (râžmân) |
system |
| رایانگر (râyângar) |
computer |
| روزیج (ruzij) |
ephemeris |
| زمان شارمند (zamân-e šârmand) |
civil time |
| زیمه (zimé) |
epoch |
| سال خوریستانی (sâl-e xoristâni) |
solstitial year |
| سال هموگانی (sâl-e hamugâni) |
equinoctial year |
|
سال هموگان بهاری (sâl-e hamugân-e bahâri) سال نوروز (sâl-e nowruz) |
vernal-equinox year |
| سال هورگردی (sâl-e hurgardi) |
tropical year |
| شارمند (šârmand) |
civil |
| فرازا (farâzâ) |
altitude |
| گاهشمار (gâhšomâr) |
calendar |
| گاهشماری (gâhšomâri) |
time reckoning |
| گرانش (gerâneš) |
gravitation |
| مدار (madâr) |
orbit |
| نپاهش (nepâheš) |
observation |
| نپاهشگاه (nepâhešgâh) |
observatory |
| نپاهگر، نپاهنده (nepâhgar, nepâhandé) |
observer |
| نپاهیدن (nepâhidan) |
to observe |
| نگره (negaré) |
theory |
| نیمروزان (nimruzân) |
meridian |
| واگشود (vâgošud) |
resolution |
| هموگار (hamugâr) |
equator |
| هموگان (hamugân) |
equinox |
| هموگان بهاری (hamugân-e bahâri) |
vernal (spring) equinox |
| هموگان پاییزی (hamugân-e pâyizi) |
autumnal equinox |
| هموگش (hamuge#353;) |
equation |
| هموگیدن (hamugidan) |
to equate |
| هورپه (hurpeh) |
ecliptic |
| هورگردی (hurgardi) |
tropical |
![[calvin]](../images/home2.gif){kind=small}
Observatoire de Paris
LERMA